12. y=7x7 +3x²-4x-1. 3 5 3 14. y=4x²+-+2. 16. y=3√x+4cosx-2tgx+3. 8 18. y=x3-4x6 +5 lnx- -7cosx+tgx+ctgx.

12. y = 7x⁷ + 3x² - 4x - 1

• Шаг 1: Применяем правило степени для каждого члена:
• Производная 7x⁷ равна 7 * 7x⁶ = 49x⁶
• Производная 3x² равна 3 * 2x = 6x
• Производная -4x равна -4
• Производная -1 равна 0
• Шаг 2: Суммируем производные:

y' = 49x⁶ + 6x - 4

14. y = ⁴√x³ + 5/x² - 3/x² + 2

• Шаг 1: Перепишем функцию, используя степени:

y = x^(3/4) + 5x^(-2) - 3x^(-2) + 2

• Шаг 2: Находим производную каждого члена функции:
• Производная x^(3/4) равна (3/4)x^(-1/4)
• Производная 5x^(-2) равна -10x^(-3)
• Производная -3x^(-2) равна 6x^(-3)
• Производная 2 равна 0
• Шаг 3: Суммируем производные:

y' = (3/4)x^(-1/4) - 10x^(-3) + 6x^(-3)

y' = 3/(4 * ⁴√x) - 4/x³

16. y = 3√x + 4cos x - 2tg x + 3

• Шаг 1: Находим производную каждого члена функции:
• Производная 3√x равна 3/(2√x)
• Производная 4cos x равна -4sin x
• Производная -2tg x равна -2/cos² x
• Производная 3 равна 0
• Шаг 2: Суммируем производные:

y' = 3/(2√x) - 4sin x - 2/cos² x

18. y = ⁸√x³ - 4x⁶ + 5 ln x - 7cos x + tg x + ctg x

• Шаг 1: Перепишем функцию, используя степени:

y = x^(3/8) - 4x⁶ + 5 ln x - 7cos x + tg x + ctg x

• Шаг 2: Находим производную каждого члена функции:
• Производная x^(3/8) равна (3/8)x^(-5/8)
• Производная -4x⁶ равна -24x⁵
• Производная 5 ln x равна 5/x
• Производная -7cos x равна 7sin x
• Производная tg x равна 1/cos² x
• Производная ctg x равна -1/sin² x
• Шаг 3: Суммируем производные:

y' = (3/8)x^(-5/8) - 24x⁵ + 5/x + 7sin x + 1/cos² x - 1/sin² x

y' = 3/(8 * ⁸√x⁵) - 24x⁵ + 5/x + 7sin x + 1/cos² x - 1/sin² x