Юля загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр. У полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 845. Какую цифру зачеркнула Юля?

Пусть загаданное число имеет вид $$\overline{abcd}$$, где a, b, c, d - цифры этого числа. Тогда загаданное число можно представить как $$1000a + 100b + 10c + d$$. Сумма цифр этого числа равна $$a + b + c + d$$. По условию, Юля вычла из числа сумму его цифр и получила некоторое число, в котором она зачеркнула одну цифру и получила 845. Так как исходное число четырехзначное, а после вычитания суммы цифр и зачеркивания одной цифры получилось 845, то результат вычитания должен быть близок к 8450 (так как была зачеркнута одна цифра). Таким образом, можно записать уравнение: $$1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d = 999a + 99b + 9c = \overline{x845}$$, где x - зачеркнутая цифра. Заметим, что $$999a + 99b + 9c$$ делится на 9, так как каждый член делится на 9. Следовательно, число $$\overline{x845}$$ также должно делиться на 9. Сумма цифр числа $$\overline{x845}$$ равна $$x + 8 + 4 + 5 = x + 17$$. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Таким образом, $$x + 17$$ должно делиться на 9. Возможные значения для $$x + 17$$: 18, 27, 36 и т.д. Отсюда, возможные значения для $$x$$: 1, 10, 19 и т.д. Так как x - это цифра, то единственное возможное значение $$x = 1$$. Тогда $$\overline{x845} = 1845$$. Получаем: $$999a + 99b + 9c = 1845$$. Разделим обе части уравнения на 9: $$111a + 11b + c = 205$$. Так как a, b, c - цифры, то есть целые числа от 0 до 9. Если $$a = 1$$, то $$111 + 11b + c = 205$$, $$11b + c = 94$$. Если $$b = 8$$, то $$88 + c = 94$$, $$c = 6$$. Таким образом, $$a = 1, b = 8, c = 6$$. Тогда $$999 \cdot 1 + 99 \cdot 8 + 9 \cdot 6 = 999 + 792 + 54 = 1845$$. Итак, $$a = 1, b = 8, c = 6$$. Предположим, что $$d = 0$$. Тогда число $$\overline{abcd} = 1860$$. Сумма цифр равна $$1 + 8 + 6 + 0 = 15$$. Вычитаем из числа сумму его цифр: $$1860 - 15 = 1845$$. Значит, была зачеркнута цифра 1. Ответ: 1