You must remember __________ through your pockets before you put the jacket into the washing machine.

Краткое пояснение: После "remember" может идти либо инфинитив с "to", либо герундий (форма глагола с окончанием -ing). В данном случае, действие происходит до того, как положить куртку в стиральную машину, поэтому используется герундий.