Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны: a) 3; 4; 5; б) 9; 11; 15; в) √3; 2; √5; г) √11; 5; 6?

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора: квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

a) 3; 4; 5

• Проверим: $$5^2 = 3^2 + 4^2$$
• $$25 = 9 + 16$$
• $$25 = 25$$.
• Теорема Пифагора выполняется, значит, треугольник прямоугольный.

б) 9; 11; 15

• Проверим: $$15^2 = 9^2 + 11^2$$
• $$225 = 81 + 121$$
• $$225 = 202$$.
• Теорема Пифагора не выполняется, значит, треугольник не прямоугольный.

в) √3; 2; √5

• Проверим: $$\sqrt{5}^2 = \sqrt{3}^2 + 2^2$$
• $$5 = 3 + 4$$
• $$5 = 7$$.
• Теорема Пифагора не выполняется, значит, треугольник не прямоугольный.

г) √11; 5; 6

• Проверим: $$6^2 = \sqrt{11}^2 + 5^2$$
• $$36 = 11 + 25$$
• $$36 = 36$$.
• Теорема Пифагора выполняется, значит, треугольник прямоугольный.

Ответ: треугольники являются прямоугольными в случаях а) и г).