Является ли tan(θ) положительной или отрицательной, когда θ в квадранте 3?

Решение:

В третьем квадранте угол \( \theta \) имеет значения от \( \pi \) до \( \frac{3\pi}{2} \) (или от 180° до 270°).

В этом квадранте координаты \( x \) и \( y \) обе отрицательные.

Тангенс угла \( \theta \) определяется как отношение \( y \) к \( x \):

\[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} \]

Так как \( y < 0 \) и \( x < 0 \), то частное \( \frac{y}{x} \) будет положительным:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{отрицательное}}{\text{отрицательное}} = \text{положительное} \]

Следовательно, \( \tan(\theta) \) является положительной в третьем квадранте.

Ответ: Положительная (+).