Является ли данное уравнение уравнением окружности? 4x² + y² = 4; x² + y² = 0; x² + y² = −4.

Уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\), где \(R>0\).

1. \(4x^2+y^2=4\). Коэффициенты при \(x^2\) и \(y^2\) различны; после деления на 4 получаем \(x^2+\frac{y^2}{4}=1\). Это эллипс, не окружность.

2. \(x^2+y^2=0\). Сумма квадратов равна нулю только при \(x=0\) и \(y=0\). Это одна точка, то есть вырожденная окружность радиуса 0, а не окружность.

3. \(x^2+y^2=-4\). Сумма квадратов неотрицательна при любых действительных \(x,y\), поэтому решений нет. Это не уравнение окружности.

Ответ: ни одно из трёх уравнений не задаёт окружность радиуса, большего нуля.