5. Является ли число -10 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 24, а шестой равен 16? Если да, то определите номер этого члена.

Пусть $$a_2 = 24$$ и $$a_6 = 16$$. В арифметической прогрессии $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$d$$ - разность прогрессии. Тогда: $$a_2 = a_1 + d = 24$$ $$a_6 = a_1 + 5d = 16$$ Вычтем первое уравнение из второго: $$(a_1 + 5d) - (a_1 + d) = 16 - 24$$ $$4d = -8$$ $$d = -2$$ Теперь найдем $$a_1$$: $$a_1 + (-2) = 24$$, следовательно, $$a_1 = 26$$. Проверим, является ли -10 членом этой прогрессии. Для этого решим уравнение: $$a_n = a_1 + (n-1)d = -10$$ $$26 + (n-1)(-2) = -10$$ $$26 - 2n + 2 = -10$$ $$28 - 2n = -10$$ $$-2n = -38$$ $$n = 19$$ Так как $$n = 19$$ является натуральным числом, то -10 является членом этой арифметической прогрессии. Ответ: Да, является 19-м членом.