Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину...

Теорема про перетин паралельних площин

Якщо дві паралельні площини перетинаються третьою площиною, то лінії перетину паралельні.

Обґрунтування:

1. Нехай площини \( α \) і \( β \) паралельні: \( α ∥ β \).
2. Нехай третя площина \( γ \) перетинає \( α \) по прямій \( a \) і \( β \) по прямій \( b \).
3. Прямі \( a \) і \( b \) належать площині \( γ \).
4. Оскільки \( α ∥ β \), то будь-яка пряма, що лежить в \( α \) (наприклад, \( a \)), паралельна площині \( β \).
5. Якщо пряма \( a \) лежить в площині \( γ \) і паралельна площині \( β \), а пряма \( b \) є лінією перетину площин \( γ \) і \( β \), то пряма \( a \) паралельна прямій \( b \).

Висновок: Прямі перетину паралельні.

Відповідь: прямі перетину паралельні.