Решение:
При испускании альфа-частицы ядром кобальта \(^{61}_{27}Co\), массовое число уменьшается на 4, а атомный номер уменьшается на 2.
Новый элемент \(X\) будет иметь массовое число \(61 - 4 = 57\) и атомный номер \(27 - 2 = 25\).
\[^{61}_{27}Co \rightarrow ^{57}_{25}X + ^{4}_{2}He\]
Элемент с атомным номером 25 в периодической таблице - это марганец (Mn).
Таким образом, ядро марганца \(^{57}_{25}Mn\) образуется после испускания альфа-частицы ядром кобальта \(^{61}_{27}Co\).
Ответ: Марганец (Mn).