13. Ядро 238 92 U претерпело ряд а - и В-распадов. В результате образовалось ядро 206Pb. Определите число а -распадов. 82

Пусть число альфа-распадов равно \( n_{\alpha} \), а число бета-распадов равно \( n_{\beta} \). Альфа-распад уменьшает массовое число на 4 и зарядовое число на 2. Бета-распад не изменяет массовое число, но увеличивает зарядовое число на 1.

Запишем уравнения для изменения массового и зарядового чисел: \( 238 = 206 + 4n_{\alpha} + 0n_{\beta} \) \( 92 = 82 - 2n_{\alpha} + n_{\beta} \)

Из первого уравнения найдем число альфа-распадов: \( 4n_{\alpha} = 238 - 206 = 32 \) \( n_{\alpha} = \frac{32}{4} = 8 \)

Теперь подставим найденное значение во второе уравнение: \( 92 = 82 + 8 + n_{\beta} \) \( n_{\beta} = 92 - 82 - 16 = 6 \)

Таким образом, ядро урана претерпело 8 альфа-распадов и 6 бета-распадов.

Ответ: 8 альфа-распадов.