Яблоки в саду составляют пятую часть всех деревьев, груши — третью часть, а остальные деревья — вишни. Сколько деревьев в саду, если вишен 7 штук?

Решение:

Пошаговое решение:

• Обозначим общее количество деревьев за 1.
• Яблоки составляют \(\frac{1}{5}\) часть, а груши \(\frac{1}{3}\) часть.
• Сложим части, которые составляют яблоки и груши:

\[\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = \frac{3}{15} + \frac{5}{15} = \frac{8}{15}\]

• Вишни составляют оставшуюся часть от всех деревьев. Чтобы найти, какую часть составляют вишни, вычтем из 1 (всего) сумму долей яблок и груш:

\[1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\]

• Значит, вишни составляют \(\frac{7}{15}\) часть всех деревьев.
• Если 7 вишен соответствуют \(\frac{7}{15}\) части всех деревьев, то чтобы найти общее количество деревьев, нужно 7 разделить на \(\frac{7}{15}\):

\[7 : \frac{7}{15} = 7 \cdot \frac{15}{7} = \frac{7 \cdot 15}{7} = 15\]

Ответ: 15 деревьев в саду.