Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Я класс Геометрия. 11. 11. 20252. Домашнее задание. 1) Найдите пропорциональные отрезки \frac{MN}{KL} = \frac{AB}{CD}, если: a) MN=8см, КL=3см, АВ=9см, СД=24см. б) MN=3см, КL=9см, АВ=24см, CD=18см. в) МN=8см, KL=3CM, AB=24см, CD=9см. 2) Отрезок МN длиной 45 см точкой А разделен на отрезки МА и AN в отношении 3:6. Найдите длины отрезков МА и AN 3) Параллельные прямые пересекают одну сторону угла S в точках А и С, другую – в точках В и D. Найдите SA, если SA+ SC=42CM, CB = 15cм, SD = 12CM.
Ответ:
1) Пропорциональность отрезков означает, что отношение длин одних отрезков равно отношению длин других отрезков. То есть, нужно проверить равенство \frac{MN}{KL} = \frac{AB}{CD} для каждого случая.
a) MN = 8 см, KL = 3 см, AB = 9 см, CD = 24 см
Проверим, выполняется ли пропорция:$$\frac{8}{3} = \frac{9}{24}$$
$$\frac{8}{3}
eq \frac{3}{8}$$ Следовательно, в данном случае отрезки непропорциональны. б) MN = 3 см, KL = 9 см, AB = 24 см, CD = 18 см Проверим, выполняется ли пропорция:$$\frac{3}{9} = \frac{24}{18}$$ $$\frac{1}{3}
eq \frac{4}{3}$$ Следовательно, в данном случае отрезки непропорциональны. в) MN = 8 см, KL = 3 см, AB = 24 см, CD = 9 см Проверим, выполняется ли пропорция:$$\frac{8}{3} = \frac{24}{9}$$ $$\frac{8}{3} = \frac{8}{3}$$ Следовательно, в данном случае отрезки пропорциональны. 2) Отрезок MN длиной 45 см разделен точкой A в отношении 3:6. Найдем длины отрезков MA и AN. Пусть MA = 3x, AN = 6x. Тогда MA + AN = MN, то есть 3x + 6x = 45. 9x = 45 x = 5 Следовательно, MA = 3 * 5 = 15 см, AN = 6 * 5 = 30 см. 3) По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки на одной стороне угла пропорциональны отрезкам на другой стороне угла. То есть, \frac{SA}{SD} = \frac{SC}{SB}. Известно, что SA + SC = 42 см, CB = 15 см, SD = 12 см. Пусть SA = x, тогда SC = 42 - x. Выразим SB: SB = SC + CB = 42 - x + 15 = 57 - x. Тогда, \frac{x}{12} = \frac{42 - x}{57 - x} x(57 - x) = 12(42 - x) 57x - x^2 = 504 - 12x x^2 - 69x + 504 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 69^2 - 4 * 504 = 4761 - 2016 = 2745 x_1 = \frac{69 + \sqrt{2745}}{2} \approx \frac{69 + 52.4}{2} \approx 60.7 x_2 = \frac{69 - \sqrt{2745}}{2} \approx \frac{69 - 52.4}{2} \approx 8.3 Так как SA + SC = 42, то SA не может быть 60.7. Следовательно, SA \approx 8.3 см. Ответ: 1) Только в случае в) отрезки пропорциональны. 2) MA = 15 см, AN = 30 см. 3) SA \approx 8.3 см.
eq \frac{3}{8}$$ Следовательно, в данном случае отрезки непропорциональны. б) MN = 3 см, KL = 9 см, AB = 24 см, CD = 18 см Проверим, выполняется ли пропорция:$$\frac{3}{9} = \frac{24}{18}$$ $$\frac{1}{3}
eq \frac{4}{3}$$ Следовательно, в данном случае отрезки непропорциональны. в) MN = 8 см, KL = 3 см, AB = 24 см, CD = 9 см Проверим, выполняется ли пропорция:$$\frac{8}{3} = \frac{24}{9}$$ $$\frac{8}{3} = \frac{8}{3}$$ Следовательно, в данном случае отрезки пропорциональны. 2) Отрезок MN длиной 45 см разделен точкой A в отношении 3:6. Найдем длины отрезков MA и AN. Пусть MA = 3x, AN = 6x. Тогда MA + AN = MN, то есть 3x + 6x = 45. 9x = 45 x = 5 Следовательно, MA = 3 * 5 = 15 см, AN = 6 * 5 = 30 см. 3) По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки на одной стороне угла пропорциональны отрезкам на другой стороне угла. То есть, \frac{SA}{SD} = \frac{SC}{SB}. Известно, что SA + SC = 42 см, CB = 15 см, SD = 12 см. Пусть SA = x, тогда SC = 42 - x. Выразим SB: SB = SC + CB = 42 - x + 15 = 57 - x. Тогда, \frac{x}{12} = \frac{42 - x}{57 - x} x(57 - x) = 12(42 - x) 57x - x^2 = 504 - 12x x^2 - 69x + 504 = 0 Решим квадратное уравнение: D = 69^2 - 4 * 504 = 4761 - 2016 = 2745 x_1 = \frac{69 + \sqrt{2745}}{2} \approx \frac{69 + 52.4}{2} \approx 60.7 x_2 = \frac{69 - \sqrt{2745}}{2} \approx \frac{69 - 52.4}{2} \approx 8.3 Так как SA + SC = 42, то SA не может быть 60.7. Следовательно, SA \approx 8.3 см. Ответ: 1) Только в случае в) отрезки пропорциональны. 2) MA = 15 см, AN = 30 см. 3) SA \approx 8.3 см.
