y \(\cdot\) (7y+10x) - (-x - 5y)^2 - (2x - 3y) \(\cdot\) (y+4x)

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

1. Умножим \( y \) на \( (7y+10x) \):
   \( y \cdot (7y+10x) = 7y^2 + 10xy \)
2. Раскроем квадрат разности \( (-x - 5y)^2 \). Учтём, что \( (-a - b)^2 = (a+b)^2 \):
   \( (-x - 5y)^2 = (x + 5y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5y + (5y)^2 = x^2 + 10xy + 25y^2 \)
3. Вычтем это выражение:
   \( - (x^2 + 10xy + 25y^2) = -x^2 - 10xy - 25y^2 \)
4. Умножим \( (2x - 3y) \) на \( (y+4x) \):
   \( (2x - 3y)(y+4x) = 2x \cdot y + 2x \cdot 4x - 3y \cdot y - 3y \cdot 4x \)
   \( = 2xy + 8x^2 - 3y^2 - 12xy \)
   \( = 8x^2 - 10xy - 3y^2 \)
5. Вычтем это выражение:
   \( - (8x^2 - 10xy - 3y^2) = -8x^2 + 10xy + 3y^2 \)
6. Соберём всё вместе и приведём подобные:
   \( 7y^2 + 10xy - x^2 - 10xy - 25y^2 - 8x^2 + 10xy + 3y^2 \)
7. Сгруппируем члены с \( x^2 \), \( y^2 \) и \( xy \):
   \( (-x^2 - 8x^2) + (7y^2 - 25y^2 + 3y^2) + (10xy - 10xy + 10xy) \)
8. Вычислим:
   \( -9x^2 + (-15y^2) + 10xy \)
9. Запишем в стандартном виде:
   \( -9x^2 + 10xy - 15y^2 \)

Ответ: -9x² + 10xy - 15y².