1) y = -x2-4 2) y=-2x-4 3)y= √x 4)y=ㄊ 3. Функция задана формулой у = х 42. Выбрать верные утверждения: а) функция возрастает на промежутке (-∞;0); б) областью значений функции является множество всех действительных значений; в) функция убывает на промежутке [0;0); г) у 20 при всех действительных значениях х. 4. Найти область определения функции √6х – 4 5. Выяснить, является ли функция четной или нечетной у = x² + 2x4 6. Квадратичная функция задана формулой у = -0,5х2 + 3х - 5. Найти координаты верши функции. 7. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у = х² пересечения существуют, то найдите их координаты. 8. Построить график функции у = -x2 - 6x + 5 и описать его свойства.

Ответ: смотри решение ниже

Задание 3

• Функция задана формулой \(y = x^{42}\).
• Нужно выбрать верные утверждения о данной функции.
• Это функция четной степени, график которой похож на параболу.
• Область определения - все действительные числа.
• При \(x = 0\), \(y = 0\).
• Функция убывает на промежутке \((-\infty; 0)\) и возрастает на промежутке \((0; +\infty)\).
• Значения функции всегда неотрицательны, то есть \(y \ge 0\) при всех действительных значениях \(x\).

• а) функция возрастает на промежутке (-∞;0) - неверно, функция убывает на этом промежутке.
• б) областью значений функции является множество всех действительных значений - неверно, область значений \([0; +\infty)\).
• в) функция убывает на промежутке [0;0) - неверно, промежуток указан некорректно, функция убывает на \((-\infty; 0]\).
• г) y ≥ 0 при всех действительных значениях x - верно.

Задание 4

• Найти область определения функции \(\sqrt{6x - 4}\).
• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[6x - 4 \ge 0\] \[6x \ge 4\] \[x \ge \frac{4}{6}\] \[x \ge \frac{2}{3}\]

• Область определения: \([\frac{2}{3}; +\infty)\).

Задание 5

• Выяснить, является ли функция четной или нечетной \(y = x^2 + 2x^4\).
• Функция четная, если \(y(-x) = y(x)\), и нечетная, если \(y(-x) = -y(x)\).

\[y(-x) = (-x)^2 + 2(-x)^4 = x^2 + 2x^4 = y(x)\]

• Функция четная.

Задание 6

• Квадратичная функция задана формулой \(y = -0.5x^2 + 3x - 5\). Найти координаты вершины функции.
• Координаты вершины параболы находятся по формулам:

\[x_в = -\frac{b}{2a}\] \[y_в = y(x_в)\] \[x_в = -\frac{3}{2 \cdot (-0.5)} = -\frac{3}{-1} = 3\] \[y_в = -0.5 \cdot 3^2 + 3 \cdot 3 - 5 = -0.5 \cdot 9 + 9 - 5 = -4.5 + 4 = -0.5\]

• Координаты вершины: \((3; -0.5)\).

Задание 7

• Определить, пересекаются ли парабола \(y = \frac{1}{2}x^2\) и прямая \(y = -\frac{1}{2}x + 1\). Если точки пересечения существуют, найти их координаты.
• Приравняем уравнения:

\[\frac{1}{2}x^2 = -\frac{1}{2}x + 1\] \[x^2 = -x + 2\] \[x^2 + x - 2 = 0\]

• Решим квадратное уравнение:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

• Найдем координаты \(y\):

\[y_1 = \frac{1}{2} \cdot 1^2 = \frac{1}{2}\] \[y_2 = \frac{1}{2} \cdot (-2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\]

• Точки пересечения: \((1; \frac{1}{2})\) и \((-2; 2)\).

Задание 8

• Построить график функции \(y = -x^2 - 6x + 5\) и описать его свойства.
• Это парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.
• Найдем координаты вершины:

\[x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-6}{-2} = -3\] \[y_в = -(-3)^2 - 6 \cdot (-3) + 5 = -9 + 18 + 5 = 14\]

• Вершина параболы: \((-3; 14)\).
• Найдем точки пересечения с осью \(x\) (нули функции):

\[y = 0\] \[-x^2 - 6x + 5 = 0\] \[x^2 + 6x - 5 = 0\] \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56\] \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2\sqrt{14}}{2} = -3 + \sqrt{14} \approx 0.74\] \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{56}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2\sqrt{14}}{2} = -3 - \sqrt{14} \approx -6.74\]

• Пересечение с осью \(y\) (при \(x = 0\)):

\[y = -0^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5\]

• Свойства функции:
• Область определения: \((-\infty; +\infty)\).
• Область значений: \((-\infty; 14]\).
• Функция возрастает на промежутке \((-\infty; -3]\) и убывает на промежутке \([-3; +\infty)\).
• Нули функции: \(x_1 \approx 0.74\) и \(x_2 \approx -6.74\).
• Пересечение с осью \(y\): \((0; 5)\).