14) y = 4x / ctgx

Ответ: y' = (4ctgx + 4x/sin²x) / ctg²x

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем функцию: \[y = \frac{4x}{ctgx}\]
• Шаг 2: Применим правило дифференцирования частного: \[y' = \frac{(4x)' \cdot ctgx - 4x \cdot (ctgx)'}{(ctgx)^2}\]
• Шаг 3: Найдем производные:
  • \[(4x)' = 4\]
  • \[(ctgx)' = -\frac{1}{sin^2x}\]
• Шаг 4: Подставим производные в формулу: \[y' = \frac{4 \cdot ctgx - 4x \cdot (-\frac{1}{sin^2x})}{(ctgx)^2}\]
• Шаг 5: Упростим выражение: \[y' = \frac{4ctgx + \frac{4x}{sin^2x}}{ctg^2x}\]

Ответ: y' = (4ctgx + 4x/sin²x) / ctg²x