y = cos x²

Для нахождения производной функции $$y = \cos(x^2)$$ используем правило цепочки.

1. Пусть $$u = x^2$$, тогда $$y = \cos(u)$$.
2. Производная $$u$$ по $$x$$: $$\frac{du}{dx} = 2x$$.
3. Производная $$y$$ по $$u$$: $$\frac{dy}{du} = -\sin(u)$$.
4. Используем правило цепочки: $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$$.
5. Подставляем полученные выражения: $$\frac{dy}{dx} = -\sin(u) \cdot 2x$$.
6. Заменяем $$u$$ на $$x^2$$: $$\frac{dy}{dx} = -2x \sin(x^2)$$.

Ответ: $$y' = -2x \sin(x^2)$$.