2. y = √x + 1/x

Преобразуем функцию y = √x + 1/x, представив корень и дробь в виде степеней:

$$y = x^{1/2} + x^{-1}$$

Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования степенной функции:

1. Находим производную каждого слагаемого:

• Производная x¹/² равна (1/2)x^(1/2 - 1) = (1/2)x^(-1/2)
• Производная x⁻¹ равна -1 * x^(-1 - 1) = -x⁻²

2. Складываем полученные производные:

$$y' = \frac{1}{2}x^{-1/2} - x^{-2}$$

Преобразуем обратно в корни и дроби:

$$y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$$

Ответ: $$y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{x^2}$$