{2x-5y=-10, 2x + y = 14; 2a - 4 ≥ 0 - 2.0 < 4y - 1 <8 3.-5 ≤ 3z + 2 > -2 2-4(3x-1) = 5 - 6x

Ответ: Решения уравнений и неравенств ниже.

1. Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x - 5y = -10 \\ 2x + y = 14 \end{cases}\]

Показать решение системы уравнений

• Выразим x из второго уравнения: 2x = 14 - y
• Подставим в первое уравнение: (14 - y) - 5y = -10
• 14 - 6y = -10
• -6y = -24
• y = 4
• Подставим y = 4 во второе уравнение: 2x + 4 = 14
• 2x = 10
• x = 5

Решение: \[x = 5, y = 4\]

2. Неравенство с переменной a:

\[2a - 4 \ge 0\]

Показать решение неравенства

• 2a \ge 4
• a \ge 2

Решение: \[a \ge 2\]

3. Уравнение с переменной x:

\[2 - 4(3x - 1) = 5 - 6x\]

Показать решение уравнения

• Раскроем скобки: 2 - 12x + 4 = 5 - 6x
• 6 - 12x = 5 - 6x
• -12x + 6x = 5 - 6
• -6x = -1
• x = \frac{1}{6}

Решение: \[x = \frac{1}{6}\]

4. Неравенство с переменной x:

\[-1 < 2x + 3 \le 5\]

Показать решение неравенства

• Вычтем 3 из всех частей: -1 - 3 < 2x \le 5 - 3
• -4 < 2x \le 2
• Разделим все части на 2: -2 < x \le 1

Решение: \[-2 < x \le 1\]

5. Неравенство с переменной y:

\[0 < 4y - 1 < 8\]

Показать решение неравенства

• Прибавим 1 ко всем частям: 0 + 1 < 4y < 8 + 1
• 1 < 4y < 9
• Разделим все части на 4: \frac{1}{4} < y < \frac{9}{4}

Решение: \(\frac{1}{4} < y < \frac{9}{4}\)

6. Неравенство с переменной z:

\[-5 \le 3z + 2 > -2\]

Показать решение неравенства

• Разделим на два неравенства: -5 ≤ 3z + 2 и 3z + 2 > -2
• Решим первое неравенство: -5 ≤ 3z + 2
• -7 ≤ 3z
• z ≥ -\frac{7}{3}
• Решим второе неравенство: 3z + 2 > -2
• 3z > -4
• z > -\frac{4}{3}
• Объединим решения: z ≥ -\frac{7}{3} и z > -\frac{4}{3}. Так как -\frac{4}{3} > -\frac{7}{3}, то общее решение z > -\frac{4}{3}

Решение: \[z > -\frac{4}{3}\]

Ответ: Решения уравнений и неравенств ниже.