1 28.4. 25 x8y2 при х = 3; y = 5:16, 2. 8.5. 1. х2уб при х = 7; y = 3 = 2 1. Найдите значение выражения: 1. √a² + 8ab + 16b² при а = 3; b = 2 3 1 3 2. √a² + 10ab + 2562 при а = 14; b = 6 13 4 13 3. √a² + 10ab + 256² при а = 77;b=3 2 11 11 4. √36a² + 12ab + b² при а =; b = 8 4 5 1 5 5. √9a2 + 6ab + b² при а = 5; b = 61 13 13 Найдите значение выражения:

Ответ: 11

1. Упростим выражение:

   Заметим, что выражение под корнем является полным квадратом: \[a^2 + 8ab + 16b^2 = (a + 4b)^2\]

   Тогда:

   \[\sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b|\]

2. Подставим значения a и b:

   Дано: \[a = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}\] и \[b = \frac{1}{3}\]

   Тогда:

   \[|a + 4b| = |\frac{11}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}| = |\frac{11}{3} + \frac{4}{3}| = |\frac{15}{3}| = |5| = 5\]

3. Решим второй пример:

   Выражение под корнем также является полным квадратом: \[a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2\]

   Тогда:

   \[\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2} = \sqrt{(a + 5b)^2} = |a + 5b|\]

   Подставим значения a и b: \[a = 14\frac{6}{13} = \frac{14 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{182 + 6}{13} = \frac{188}{13}\] и \[b = \frac{4}{13}\]

   Тогда:

   \[|a + 5b| = |\frac{188}{13} + 5 \cdot \frac{4}{13}| = |\frac{188}{13} + \frac{20}{13}| = |\frac{208}{13}| = 16\]

4. Решим третий пример:

   Выражение под корнем также является полным квадратом: \[a^2 + 10ab + 25b^2 = (a + 5b)^2\]

   Тогда:

   \[\sqrt{a^2 + 10ab + 25b^2} = \sqrt{(a + 5b)^2} = |a + 5b|\]

   Подставим значения a и b: \[a = 7\frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{77 + 7}{11} = \frac{84}{11}\] и \[b = \frac{3}{11}\]

   Тогда:

   \[|a + 5b| = |\frac{84}{11} + 5 \cdot \frac{3}{11}| = |\frac{84}{11} + \frac{15}{11}| = |\frac{99}{11}| = 9\]

5. Решим четвертый пример:

   Выражение под корнем является полным квадратом: \[36a^2 + 12ab + b^2 = (6a + b)^2\]

   Тогда:

   \[\sqrt{36a^2 + 12ab + b^2} = \sqrt{(6a + b)^2} = |6a + b|\]

   Подставим значения a и b: \[a = \frac{4}{5}\] и \[b = 8\frac{1}{5} = \frac{41}{5}\]

   Тогда:

   \[|6a + b| = |6 \cdot \frac{4}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{24}{5} + \frac{41}{5}| = |\frac{65}{5}| = 13\]

6. Решим пятый пример:

   Выражение под корнем является полным квадратом: \[9a^2 + 6ab + b^2 = (3a + b)^2\]

   Тогда:

   \[\sqrt{9a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{(3a + b)^2} = |3a + b|\]

   Подставим значения a и b: \[a = \frac{5}{13}\] и \[b = 6\frac{11}{13} = \frac{89}{13}\]

   Тогда:

   \[|3a + b| = |3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{15}{13} + \frac{89}{13}| = |\frac{104}{13}| = 8\]

Ответы: 5; 16; 9; 13; 8