x-2 y-2 4 3 93 4. Найдите решение системы: x + y + z = 1, x-y-2, y + z = 3;

Решение системы уравнений:

Рассмотрим систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y + z = 1, \\ x - y = 2, \\ y + z = 3. \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим переменную x из второго уравнения:

\[x = y + 2.\]

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение:

\[(y + 2) + y + z = 1,\] \[2y + z + 2 = 1,\] \[2y + z = -1.\]

Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения с переменными y и z:

\[\begin{cases} 2y + z = -1, \\ y + z = 3. \end{cases}\]

Шаг 4: Вычтем из первого уравнения второе:

\[(2y + z) - (y + z) = -1 - 3,\] \[y = -4.\]

Шаг 5: Подставим значение y в уравнение y + z = 3:

\[-4 + z = 3,\] \[z = 7.\]

Шаг 6: Подставим значение y в уравнение x = y + 2:

\[x = -4 + 2,\] \[x = -2.\]

Шаг 7: Запишем найденные значения переменных:

\[x = -2, \quad y = -4, \quad z = 7.\]

Шаг 8: Проверим решение, подставив значения переменных в исходные уравнения:

\[\begin{cases} -2 + (-4) + 7 = 1, \\ -2 - (-4) = 2, \\ -4 + 7 = 3. \end{cases}\]

Все уравнения выполняются, следовательно, решение найдено верно.

Ответ: x = -2, y = -4, z = 7