Решение неравенства (6-x)(2x+5)(x+1) ≤ 0

Для решения этого неравенства необходимо найти нули каждого множителя и определить знаки выражения на различных интервалах.

1. Найдем нули каждого множителя:
• 6 - x = 0 => x = 6
• 2x + 5 = 0 => 2x = -5 => x = -2.5
• x + 1 = 0 => x = -1
2. Отметим полученные значения на числовой прямой:

Расположим точки в порядке возрастания: -2.5, -1, 6.

----(-2.5)----(-1)----(6)----> X

3. Определим знаки выражения на каждом интервале:
• x < -2.5: (6 - x) > 0, (2x + 5) < 0, (x + 1) < 0. Итоговый знак: (+)*(-)*(-) = (+)
• -2.5 < x < -1: (6 - x) > 0, (2x + 5) > 0, (x + 1) < 0. Итоговый знак: (+)*(+)*(-) = (-)
• -1 < x < 6: (6 - x) > 0, (2x + 5) > 0, (x + 1) > 0. Итоговый знак: (+)*(+)*(+) = (+)
• x > 6: (6 - x) < 0, (2x + 5) > 0, (x + 1) > 0. Итоговый знак: (-)*(+)*(+) = (-)
4. Запишем решение, учитывая знак неравенства (≤ 0):

Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю. Это интервалы с отрицательным знаком, а также точки, где выражение равно нулю (нули множителей).

Ответ: x ∈ [-2.5; -1] ∪ [6; +∞)