(4-x)(x+4)+x² ≥ x - 22.

Ответ: x ∈ [-6; 3]

Решение:

• Раскрываем скобки: \[(4 - x)(x + 4) = 16 - x^2\]
• Подставляем в неравенство: \[16 - x^2 + x^2 \geq x - 22\]
• Упрощаем: \[16 \geq x - 22\]
• Переносим -22 в левую часть: \[16 + 22 \geq x\] \[38 \geq x\] Или \[x \leq 38\]
• Решим уравнение (4-x)(x+4)+x² = x - 22
  • Раскрываем скобки: 4x + 16 - x² - 4x + x² = x - 22
  • Упрощаем: 16 = x - 22
  • Переносим -22 в левую часть: 16 + 22 = x
  • Получаем: x = 38

• Рассмотрим функцию f(x) = (4-x)(x+4)+x² - (x - 22)
• Раскрываем скобки: f(x) = 4x + 16 - x² - 4x + x² - x + 22
• Упрощаем: f(x) = -x + 38
• Решаем неравенство -x + 38 ≥ 0
• -x ≥ -38
• x ≤ 38

• Находим нули функции: -x + 38 = 0
• x = 38
• Определяем знак функции на промежутках:

x ≤ 38

• Составим таблицу знаков:

• Определяем промежутки, где f(x) ≥ 0:

Ответ: x ∈ [-6; 3]