5x2-16x+3=0; k = -8; D₁ = k²-ac = 64-15 = 49 = 72; x₁ = x2 =. Проверка показывает, что х== и х=3 являются корнями уравнения. Ответ: -; 3. III. Самостоятельная работа. Вариант І 1. Решите уравнение: x² 3x a) 12+x 12+x б) x²-2x x-4 x+4 x+4 B) 3x²-5x-2 =0. 2-x 2. Найдите корни уравнения: 165

1. Решите уравнение:

• a) \[\frac{x^2}{12+x} = \frac{3x}{12+x}\]

Умножим обе части уравнения на (12 + x), предполагая, что x ≠ -12:

• \[x^2 = 3x\]
• Перенесем все в одну сторону:\[x^2 - 3x = 0\]
• Вынесем x за скобки:\[x(x - 3) = 0\]
• Получаем два решения:\[x = 0\] или \[x = 3\]

Проверим, что ни один из корней не равен -12, следовательно, оба являются решениями.

• б) \[\frac{x^2-2x}{x+4} = \frac{x-4}{x+4}\]

Умножим обе части уравнения на (x + 4), предполагая, что x ≠ -4:

• \[x^2 - 2x = x - 4\]
• Перенесем все в одну сторону:\[x^2 - 3x + 4 = 0\]
• Найдем дискриминант:\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

• в) \[\frac{3x^2-5x-2}{2-x} = 0\]

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю:

• \[3x^2 - 5x - 2 = 0\]
• Найдем дискриминант:\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49\]
• Найдем корни:\[x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm 7}{6}\]
• \[x_1 = \frac{5 + 7}{6} = \frac{12}{6} = 2\]
• \[x_2 = \frac{5 - 7}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\]

Проверим знаменатель: при x = 2 знаменатель равен 0, следовательно, x = 2 не является решением.

При x = -1/3 знаменатель не равен 0, следовательно, x = -1/3 является решением.

2. Найдите корни уравнения:

К сожалению, отсутствует уравнение, корни которого нужно найти.