6x-3/x-2 = 4+5x/x-2 4/x-1 = 10/x+8 x-1/x+8 - 40/x^2-64 = 5/2

Ответ: смотри решение ниже

Задание 1

\[\frac{6x-3}{x-2} = \frac{4+5x}{x-2}\] Логика такая:

• Умножим обе части уравнения на (x-2), чтобы избавиться от знаменателя:

\[6x - 3 = 4 + 5x\]

• Перенесем 5x в левую часть, а -3 в правую часть:

\[6x - 5x = 4 + 3\]

• Приведем подобные члены:

\[x = 7\]

Ответ: x = 7

Задание 2

\[\frac{4}{x-1} = \frac{10}{x+8}\] Логика такая:

• Перемножим крест на крест:

\[4(x+8) = 10(x-1)\]

• Раскроем скобки:

\[4x + 32 = 10x - 10\]

• Перенесем 10x в левую часть, а 32 в правую часть:

\[4x - 10x = -10 - 32\]

• Приведем подобные члены:

\[-6x = -42\]

• Разделим обе части на -6:

\[x = 7\]

Ответ: x = 7

Задание 3

\[\frac{x-1}{x+8} - \frac{40}{x^2-64} = \frac{5}{2}\] Логика такая:

• Заметим, что x^2 - 64 = (x+8)(x-8), поэтому приведем дроби к общему знаменателю 2(x+8)(x-8):

\[\frac{2(x-1)(x-8) - 2 \cdot 40}{2(x+8)(x-8)} = \frac{5(x+8)(x-8)}{2(x+8)(x-8)}\]

• Умножим обе части уравнения на 2(x+8)(x-8), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2(x-1)(x-8) - 80 = 5(x^2-64)\]

• Раскроем скобки:

\[2(x^2 - 8x - x + 8) - 80 = 5x^2 - 320\] \[2x^2 - 18x + 16 - 80 = 5x^2 - 320\] \[2x^2 - 18x - 64 = 5x^2 - 320\]

• Перенесем все в правую часть:

\[0 = 3x^2 + 18x - 256\]

• Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 3 \cdot 256 = 324 + 3072 = 3396\]

• Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 + \sqrt{3396}}{6} = \frac{-18 + 58.275}{6} = 6.71\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-18 - \sqrt{3396}}{6} = \frac{-18 - 58.275}{6} = -12.71\]

Ответ: x = 6.71; x = -12.71

Ответ: x = 7, x = 7, x = 6.71; x = -12.71