*6) 5x(x-4)>X-16x-1

6) Решим неравенство $$5x(x-4) > x - 16x - 1$$.

Раскроем скобки и упростим: $$5x^2 - 20x > -15x - 1$$.

Перенесем все в левую часть: $$5x^2 - 20x + 15x + 1 > 0$$.

Приведем подобные: $$5x^2 - 5x + 1 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 - 5x + 1 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 25 - 20 = 5$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{5 + \sqrt{5}}{10}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{5}}{2 \cdot 5} = \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$$.

Разложим квадратный трехчлен на множители: $$5(x - \frac{5 + \sqrt{5}}{10})(x - \frac{5 - \sqrt{5}}{10}) > 0$$.

Разделим обе части неравенства на 5: $$(x - \frac{5 + \sqrt{5}}{10})(x - \frac{5 - \sqrt{5}}{10}) > 0$$.

Рассмотрим числовую прямую и отметим найденные корни. Определим знаки выражения $$(x - \frac{5 + \sqrt{5}}{10})(x - \frac{5 - \sqrt{5}}{10})$$ на каждом из интервалов:

          +      (5 - √5)/10     -      (5 + √5)/10     +
--------(--------)---------(--------)--------

Выбираем интервалы, где выражение положительно, т.е. больше нуля.

Ответ: $$x \in (-\infty; \frac{5 - \sqrt{5}}{10}) \cup (\frac{5 + \sqrt{5}}{10}; +\infty)$$.