x, y, z. 2

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.

По условию задачи, треугольники подобны, значит, выполняется пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{4}{3} = \frac{x}{y} = \frac{8}{4}$$.

Выразим x и y:

$$\frac{4}{3} = \frac{8}{4}$$, следовательно, коэффициент подобия равен $$\frac{4}{3}$$ или 2.

Коэффициент подобия k = 2.

Найдем x:

$$\frac{x}{y} = 2$$

$$\frac{4}{3} = 2$$

$$x = 4 \cdot 2 = 8$$

$$y = 3 \cdot 2 = 6$$

Далее рассмотрим треугольник, у которого известна только сумма всех сторон = 54.

Коэффициент подобия k = 2, как было установлено выше.

Для начала найдем коэффициент подобия, зная 2 стороны:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{10}{4} = 2.5$$.

Сторона $$B_1C_1$$ = $$9 \div 2.5 = 3.6$$.

Сторона $$A_1C_1$$ = $$8 \div 2.5 = 3.2$$.

Сумма сторон треугольника $$A_1B_1C_1$$ = 4 + 3.6 + 3.2 = 10.8.

Определим, во сколько раз периметр треугольника $$A_1B_1C_1$$ меньше периметра треугольника ABC:

Периметр треугольника ABC = 54.

54 \div 10.8 = 5.

Значит, коэффициент подобия равен 5.

Тогда сторона x = 9 * 5 = 45.

Сторона z = 8 * 5 = 40.

Сторона y = 10 * 5 = 50.

Ответ: x = 8, y = 6, x = 45, z = 40, y = 50.