1) 5(x+1) <3(x + 3) + 1, 2x-1 <x+1; 7 2 2) 2(2x+1)+x>3(x-1)+4, 2x-1>3x-2; 3 4 3) x-53x-1, 6 4 x+2x+3; 3 5 4) x+32x+7, 2 5 <x-2+5. 2x-3 3 7 21

1)

• Решим первое неравенство системы:
  5(x + 1) < 3(x + 3) + 1

  5x + 5 < 3x + 9 + 1

  5x - 3x < 10 - 5

  2x < 5

  x < 2.5
• Решим второе неравенство системы:
  \(\frac{2x - 1}{7} \le \frac{x + 1}{2}\)

  \(2(2x - 1) \le 7(x + 1)\)

  \(4x - 2 \le 7x + 7\)

  \(4x - 7x \le 7 + 2\)

  \(-3x \le 9\)

  \(x \ge -3\)
• Пересечение решений: \(x \in [-3; 2.5)\).

2)

• Решим первое неравенство системы:
  2(2x + 1) + x > 3(x - 1) + 4

  4x + 2 + x > 3x - 3 + 4

  5x + 2 > 3x + 1

  5x - 3x > 1 - 2

  2x > -1

  x > -0.5
• Решим второе неравенство системы:
  \(\frac{2x - 1}{3} > \frac{3x - 2}{4}\)

  \(4(2x - 1) > 3(3x - 2)\)

  \(8x - 4 > 9x - 6\)

  \(8x - 9x > -6 + 4\)

  \(-x > -2\)

  x < 2
• Пересечение решений: \(x \in (-0.5; 2)\).

3)

• Решим первое неравенство системы:
  \(\frac{x - 5}{6} \le \frac{3x - 1}{4}\)

  \(2(x - 5) \le 3(3x - 1)\)

  \(2x - 10 \le 9x - 3\)

  \(2x - 9x \le -3 + 10\)

  \(-7x \le 7\)

  \(x \ge -1\)
• Решим второе неравенство системы:
  \(\frac{x + 2}{3} > \frac{x + 3}{5}\)

  \(5(x + 2) > 3(x + 3)\)

  \(5x + 10 > 3x + 9\)

  \(5x - 3x > 9 - 10\)

  \(2x > -1\)

  \(x > -0.5\)
• Пересечение решений: \(x \in (-0.5; +\infty)\).

4)

• Решим первое неравенство системы:
  \(\frac{x + 3}{2} > \frac{2x + 7}{5}\)

  \(5(x + 3) > 2(2x + 7)\)

  \(5x + 15 > 4x + 14\)

  \(5x - 4x > 14 - 15\)

  x > -1
• Решим второе неравенство системы:
  \(\frac{2x - 3}{7} < \frac{x - 2}{3} + \frac{5}{21}\)

  \(\frac{2x - 3}{7} < \frac{7(x - 2) + 5}{21}\)

  \(3(2x - 3) < 7(x - 2) + 5\)

  \(6x - 9 < 7x - 14 + 5\)

  \(6x - 9 < 7x - 9\)

  \(6x - 7x < -9 + 9\)

  \(-x < 0\)

  x > 0
• Пересечение решений: \(x \in (0; +\infty)\).