X = e EX + 66 114x 보. (im (1+x) LEX

Ответ:

Рассмотрим представленные пределы и их упрощение:

1. Первый предел: \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4x}\right)^{4x}\]

   Этот предел имеет вид \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{t}\right)^{t}\] где \[t = 4x\]

   Так как \[x \to \infty\] то и \[t \to \infty\]

   Следовательно, предел равен e: \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{4x}\right)^{4x} = e\]

2. Второй предел: \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = e\]

   Это классический предел, определяющий число e: \[\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = e \approx 2.71828\]

Ответ: Оба предела равны e.