x +3 б) x² + 9 ) . 4x + x ( x +3 x -3x x+3 + x-3 + 3 2)

Шаг 1: Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: \[\frac{x+3}{x-3} + \frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} + \frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x+3)^2 + (x-3)^2}{(x-3)(x+3)}\]

Шаг 2: Раскроем скобки в числителе: \[(x+3)^2 + (x-3)^2 = (x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 6x + 9) = 2x^2 + 18\]

Шаг 3: Раскроем скобки в знаменателе: \[(x-3)(x+3) = x^2 - 9\]

Шаг 4: Подставим полученные выражения обратно в скобку: \[\frac{2x^2 + 18}{x^2 - 9} = \frac{2(x^2 + 9)}{x^2 - 9}\]

Шаг 5: Умножим первую дробь на результат в скобках: \[\frac{x+3}{x^2 + 9} \cdot \frac{2(x^2 + 9)}{x^2 - 9} = \frac{2(x+3)(x^2 + 9)}{(x^2 + 9)(x^2 - 9)}\]

Шаг 6: Сократим одинаковые множители: \[\frac{2(x+3)(x^2 + 9)}{(x^2 + 9)(x^2 - 9)} = \frac{2(x+3)}{x^2 - 9}\]

Шаг 7: Разложим знаменатель на множители: \[x^2 - 9 = (x-3)(x+3)\]

Шаг 8: Сократим (x+3): \[\frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x-3}\]