x²+6x=0 12x²+3x=0 10x²+5x=0 x²-10x=0

Решение:

Решим каждое уравнение по очереди.

1. \( x^2 + 6x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \):

\[ x(x+6) = 0 \]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 6 = 0 \]

Тогда \( x = 0 \) или \( x = -6 \).

2. \( 12x^2 + 3x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 3x \):

\[ 3x(4x+1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[ 3x = 0 \quad \text{или} \quad 4x + 1 = 0 \]

Тогда \( x = 0 \) или \( 4x = -1 \), что дает \( x = -\frac{1}{4} \).

3. \( 10x^2 + 5x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( 5x \):

\[ 5x(2x+1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[ 5x = 0 \quad \text{или} \quad 2x + 1 = 0 \]

Тогда \( x = 0 \) или \( 2x = -1 \), что дает \( x = -\frac{1}{2} \).

4. \( x^2 - 10x = 0 \)

Вынесем общий множитель \( x \):

\[ x(x-10) = 0 \]

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 10 = 0 \]

Тогда \( x = 0 \) или \( x = 10 \).

Ответ: 1) \( x=0, x=-6 \); 2) \( x=0, x=-\frac{1}{4} \); 3) \( x=0, x=-\frac{1}{2} \); 4) \( x=0, x=10 \).