(x - 4)(x + 4) – (x − 3)² =

Решение:

1. Воспользуемся формулой разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и формулой квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
2. Раскроем скобки: \( (x-4)(x+4) = x^2 - 16 \).
3. Раскроем скобки \( (x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9 \).
4. Подставим полученные выражения в исходное: \( (x^2 - 16) - (x^2 - 6x + 9) \).
5. Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( x^2 - 16 - x^2 + 6x - 9 \).
6. Приведём подобные слагаемые: \( (x^2 - x^2) + 6x + (-16 - 9) = 0 + 6x - 25 \).

Ответ: 6x - 25.