(x+4)^2 = 3x^2 + 8x + 4

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4 \]

Перенесём все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ 0 = 3x^2 - x^2 + 8x - 8x + 4 - 16 \]
\[ 0 = 2x^2 - 12 \]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[ x^2 - 6 = 0 \]

Решим полученное неполное квадратное уравнение:

\[ x^2 = 6 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{6} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \sqrt{6} \]
\[ x_2 = -\sqrt{6} \]

Ответ: \( x_1 = \sqrt{6}, x_2 = -\sqrt{6} \).