(X+3)^2 = 3x^2 + 6x - 7

Решение:

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\( (X+3)^2 = X^2 + 2 \cdot X \cdot 3 + 3^2 = X^2 + 6X + 9 \)

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:

\( X^2 + 6X + 9 = 3X^2 + 6X - 7 \)

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( aX^2 + bX + c = 0 \):

\( 0 = 3X^2 - X^2 + 6X - 6X - 7 - 9 \)

\( 0 = 2X^2 - 16 \)

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

\( 2X^2 = 16 \)

\( X^2 = \frac{16}{2} \)

\( X^2 = 8 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\( X = \pm \sqrt{8} \)

Упростим корень:

\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \)

Таким образом, получаем два корня:

\( X_1 = 2\sqrt{2} \)

\( X_2 = -2\sqrt{2} \)

Ответ: \( X_1 = 2\sqrt{2}, X_2 = -2\sqrt{2} \).