x - 2 \(\frac{8}{15}\) = 3 \(\frac{1}{12}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \( x - 2 \frac{8}{15} = 3 \frac{1}{12} \), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Левая часть: \( x - \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = x - \frac{30 + 8}{15} = x - \frac{38}{15} \)
2. Правая часть: \( 3 \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{36 + 1}{12} = \frac{37}{12} \)
3. Теперь уравнение выглядит так: \( x - \frac{38}{15} = \frac{37}{12} \)
4. Чтобы найти \( x \), перенесём \( -\frac{38}{15} \) в правую часть с противоположным знаком: \( x = \frac{37}{12} + \frac{38}{15} \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 равен 60.
6. \( \frac{37}{12} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{185}{60} \)
7. \( \frac{38}{15} = \frac{38 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{152}{60} \)
8. Сложим дроби: \( x = \frac{185}{60} + \frac{152}{60} = \frac{185 + 152}{60} = \frac{337}{60} \)
9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{337}{60} = 5 \frac{37}{60} \)

Ответ: \( x = 5 \frac{37}{60} \).