x^2 - 4x + 3 >= 0?

Решение:

Неравенство \( x^2 - 4x + 3 \ge 0 \) является квадратным.

1. Найдём корни соответствующего уравнения: \( x^2 - 4x + 3 = 0 \).
2. Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае \( a=1, b=-4, c=3 \).
3. \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
5. Определим знаки параболы. Парабола \( y = x^2 - 4x + 3 \) имеет ветви, направленные вверх (так как \( a=1 > 0 \)).
6. На интервалах \( (-\infty; 1] \) и \( [3; \infty) \) функция \( y \ge 0 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; 1] \cup [3; \infty) \).