x + 2 1/3 + 3 1/9 - 1 1/12 = 5 7/12

Решение:

Перенесём все известные дроби в правую часть уравнения, изменив их знаки:

\[ x = 5 \frac{7}{12} - 2 \frac{1}{3} - 3 \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{12} \]

Сначала сложим целые части:

\[ 5 - 2 - 3 + 1 = 1 \]

Затем приведём дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12, 3 и 9 равен 36.

• \( \frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 12}{3 \times 12} = \frac{12}{36} \)
• \( \frac{1}{9} = \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{4}{36} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{1 \times 3}{12 \times 3} = \frac{3}{36} \)

Теперь подставим приведённые дроби обратно в уравнение:

\[ x = 1 + \frac{21}{36} - \frac{12}{36} - \frac{4}{36} + \frac{3}{36} \]

Сложим числители дробной части:

\[ 21 - 12 - 4 + 3 = 8 \]

Получаем дробную часть \( \frac{8}{36} \). Сократим её:

\[ \frac{8}{36} = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9} \]

Теперь объединим целую и дробную части:

\[ x = 1 + \frac{2}{9} = 1 \frac{2}{9} \]

Проверим решение:

• \( 1 \frac{2}{9} + 2 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{9} - 1 \frac{1}{12} = \frac{11}{9} + \frac{7}{3} + \frac{28}{9} - \frac{13}{12} \)
• Приведём к общему знаменателю 36:
• \( \frac{11 \times 4}{9 \times 4} + \frac{7 \times 12}{3 \times 12} + \frac{28 \times 4}{9 \times 4} - \frac{13 \times 3}{12 \times 3} = \frac{44}{36} + \frac{84}{36} + \frac{112}{36} - \frac{39}{36} \)
• \( \frac{44 + 84 + 112 - 39}{36} = \frac{201}{36} \)
• Сократим \( \frac{201}{36} = \frac{201 \div 3}{36 \div 3} = \frac{67}{12} \)
• \( \frac{67}{12} = 5 \frac{7}{12} \)

Ответ: \( x = 1 \frac{2}{9} \).