x = 1/x

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от дроби. При этом необходимо учесть, что \(x
   eq 0\).
   \(x \cdot x = \frac{1}{x} · x\)
   \(x^2 = 1\)
2. Шаг 2: Переносим единицу в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида.
   \(x^2 - 1 = 0\)
3. Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение. Можно использовать формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
   \((x - 1)(x + 1) = 0\)
4. Шаг 4: Приравниваем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения.
   \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
   \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Ответ: \(x = 1\) или \(x = -1\)