{3x + 2y = 10 4x + y = 15 (Заполни пропуски в решении.) { 3x + 2y = 10 Cx - 2y = + 3x + 2y = 10 Cx - 2y = Cx = { x= y = Ответ: х = y=

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Умножим второе уравнение на -2, чтобы уравнять коэффициенты при y.

\[\begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ 4x + y = 15 \\ \end{cases}\]

\[\begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ -2 \cdot (4x + y) = -2 \cdot 15 \\ \end{cases}\]

• Шаг 2: Запишем полученную систему уравнений.

\[\begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ \textbf{-8}x - 2y = \textbf{-30} \\ \end{cases}\]

• Шаг 3: Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением.

\[\begin{cases} 3x + 2y = 10 \\ \textbf{-8}x - 2y = \textbf{-30} \\ \end{cases}\]

\[\begin{aligned} (3x + 2y) + (\textbf{-8}x - 2y) &= 10 + (\textbf{-30}) \\ 3x + 2y - 8x - 2y &= -20 \\ \textbf{-5}x &= \textbf{-20} \\ \end{aligned}\]

• Шаг 4: Решим уравнение относительно x.

\[\begin{aligned} -5x &= -20 \\ x &= \frac{-20}{-5} \\ x &= \textbf{4} \end{aligned}\]

• Шаг 5: Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим в уравнение 4x + y = 15.

\[\begin{aligned} 4 \cdot 4 + y &= 15 \\ 16 + y &= 15 \\ y &= 15 - 16 \\ y &= \textbf{-1} \end{aligned}\]

• Шаг 6: Запишем решение системы уравнений.

\[\begin{cases} x = \textbf{4} \\ y = \textbf{-1} \end{cases}\]

Ответ: x = 4; y = -1