2x + 3y = -4, (4x = 12 - 6y. Сколько решений имеет данная система уравнений? 1198. Решите графическим способом систему урав- нений J3x - y { = 8, (x + 2y = 5. x Выразите у из обоих уравнений и отметьте все целочисленные точки, принадлежащие графикам получившихся зависимостей и по- 1 01 x Puc. 214 павшие на изображённую часть плоскости. Укажите координаты точки пересечения прямых. 1199. Укажите, какие из пар чисел являются решениями системы уравнений {; -x + 4y = 18, 2x - y = - y = -8: 1) (2; 5); 2) (-5; 2); 3) (4; -2); 4) (-3; 1); 5) (-2; 4). 1200. Решением каких из данных систем является пара чисел (3; 4): - J4y – x = 13, 1){ x + 3y = 10; x + y = 7, { 2) (2x - y = 2; - 3) Sy - x = 1, 3x + y = 11. 1201. Решите графическим способом систему уравнений Jy - 2x = -2, 3x + y = 8. { Выразите у из обоих уравнений и отметьте все целочисленные точ- ки, принадлежащие графикам получившихся зависимостей на изображённо

Задание 1

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 2x + 3y = -4, \\ 4x = 12 - 6y. \end{cases}\]

Преобразуем второе уравнение: \[4x = 12 - 6y \Rightarrow 4x + 6y = 12 \Rightarrow 2x + 3y = 6\]

Теперь система выглядит так: \[\begin{cases} 2x + 3y = -4, \\ 2x + 3y = 6. \end{cases}\]

Левые части уравнений одинаковы, а правые — разные. Это означает, что система не имеет решений.

Ответ: Система не имеет решений.

Задание 1198

Решим систему уравнений: \[\begin{cases} 3x - y = 8, \\ x + 2y = 5. \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 3x - 8\]

Выразим x из второго уравнения: \[x = 5 - 2y\]

Подставим y в уравнение для x: \[x = 5 - 2(3x - 8) = 5 - 6x + 16 = 21 - 6x\] \[x = 21 - 6x \Rightarrow 7x = 21 \Rightarrow x = 3\]

Подставим x = 3 в уравнение для y: \[y = 3(3) - 8 = 9 - 8 = 1\]

Координаты точки пересечения: (3; 1).

Ответ: (3; 1)

Задание 1199

Проверим, какие из пар чисел являются решениями системы уравнений: \[\begin{cases} -x + 4y = 18, \\ 2x - y = -8. \end{cases}\]

1. (2; 5):

   \[-2 + 4(5) = -2 + 20 = 18\]

   \[2(2) - 5 = 4 - 5 = -1
   eq -8\]

   Не является решением.

2. (-5; 2):

   \[-(-5) + 4(2) = 5 + 8 = 13
   eq 18\]

   Не является решением.

3. (4; -2):

   \[-4 + 4(-2) = -4 - 8 = -12
   eq 18\]

   Не является решением.

4. (-3; 1):

   \[-(-3) + 4(1) = 3 + 4 = 7
   eq 18\]

   Не является решением.

5. (-2; 4):

   \[-(-2) + 4(4) = 2 + 16 = 18\]

   \[2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8\]

   Является решением.

Ответ: 5) (-2; 4)

Задание 1200

Проверим, для какой из данных систем пара чисел (3; 4) является решением.

1. \[\begin{cases} 4y - x = 13, \\ x + 3y = 10. \end{cases}\]

   \[4(4) - 3 = 16 - 3 = 13\]

   \[3 + 3(4) = 3 + 12 = 15
   eq 10\]

   Не является решением.

2. \[\begin{cases} x + y = 7, \\ 2x - y = 2. \end{cases}\]

   \[3 + 4 = 7\]

   \[2(3) - 4 = 6 - 4 = 2\]

   Является решением.

3. \[\begin{cases} y - x = 1, \\ 3x + y = 11. \end{cases}\]

   \[4 - 3 = 1\]

   \[3(3) + 4 = 9 + 4 = 13
   eq 11\]

   Не является решением.

Ответ: 2)\[\begin{cases} x + y = 7, \\ 2x - y = 2.\ \end{cases}\]

Задание 1201

Решим графическим способом систему уравнений: \[\begin{cases} y - 2x = -2, \\ 3x + y = 8. \end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x - 2\]

Выразим y из второго уравнения: \[y = 8 - 3x\]

Составим таблицу значений для первого уравнения:

x	y = 2x - 2
0	-2
1	0

Составим таблицу значений для второго уравнения:

x	y = 8 - 3x
0	8
1	5

Построим графики функций:

Из графика видно, что точка пересечения графиков находится в районе (2; 2). Проверим аналитически:

\[\begin{cases} y = 2x - 2, \\ y = 8 - 3x. \end{cases}\]

\[2x - 2 = 8 - 3x \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2\]

\[y = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2\]

Точка пересечения: (2; 2).

Ответ: (2; 2)