6) 1/(x-2) - (6x)/(x²-8);

Для решения данного примера необходимо упростить выражение.

1. Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. В нашем случае $$x^3 - 8 = x^3 - 2^3$$.

Тогда $$x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$$.

2. Перепишем исходное выражение с учетом разложения знаменателя:

$$\frac{1}{x - 2} - \frac{6x}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$

3. Приведем дроби к общему знаменателю, домножив первую дробь на $$x^2 + 2x + 4$$:

$$\frac{1 \cdot (x^2 + 2x + 4)}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)} - \frac{6x}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$

4. Запишем под общей чертой:

$$\frac{x^2 + 2x + 4 - 6x}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$

5. Упростим числитель:

$$\frac{x^2 - 4x + 4}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$

6. Заметим, что числитель является полным квадратом: $$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$$.

Перепишем дробь:

$$\frac{(x - 2)^2}{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}$$

7. Сократим дробь на общую скобку $$(x - 2)$$:

$$\frac{x - 2}{x^2 + 2x + 4}$$

Ответ: $$\frac{x - 2}{x^2 + 2x + 4}$$