6. {x-1/2 - x-3/3 <2, 13x-1/2 > 0;}

Для решения системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных решений.

Решим первое неравенство:

$$ \frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{3} < 2 $$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$$ \frac{3(x-1) - 2(x-3)}{6} < 2 $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{3x - 3 - 2x + 6}{6} < 2 $$

Упростим числитель:

$$ \frac{x + 3}{6} < 2 $$

Умножим обе части неравенства на 6:

$$ x + 3 < 12 $$

Выразим x:

$$ x < 12 - 3 $$

$$ x < 9 $$

Решим второе неравенство:

$$ \frac{13x - 1}{2} > 0 $$

Умножим обе части неравенства на 2:

$$ 13x - 1 > 0 $$

Выразим x:

$$ 13x > 1 $$

$$ x > \frac{1}{13} $$

Таким образом, решение системы неравенств:

$$ \frac{1}{13} < x < 9 $$

Ответ: $$ \frac{1}{13} < x < 9 $$