6) (x - 5)(x2 - 4x + 9) > (x - 5)(x2 + x − 6).

Перенесем все в левую часть:

$$(x - 5)(x^2 - 4x + 9) - (x - 5)(x^2 + x - 6) > 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$(x - 5)(x^2 - 4x + 9 - x^2 - x + 6) > 0$$

$$(x - 5)(-5x + 15) > 0$$

Разделим обе части на -5, при этом знак неравенства изменится:

$$(x - 5)(x - 3) < 0$$

Решим неравенство методом интервалов.

1. Найдем нули:

$$x - 5 = 0$$

$$x = 5$$

$$x - 3 = 0$$

$$x = 3$$

2. Отметим найденные значения на числовой прямой:

++++++++++(3)------------(5)++++++++++++> x

3. Определим знаки на каждом интервале:

При $$x < 3$$, например, $$x = 0$$, тогда $$(0 - 5)(0 - 3) = (-5)(-3) = 15 > 0$$.

При $$3 < x < 5$$, например, $$x = 4$$, тогда $$(4 - 5)(4 - 3) = (-1)(1) = -1 < 0$$.

При $$x > 5$$, например, $$x = 6$$, тогда $$(6 - 5)(6 - 3) = (1)(3) = 3 > 0$$.

4. Выберем интервалы, где выражение меньше 0:

$$3 < x < 5$$.

Ответ: $$(3; 5)$$