(x + k)4 = x4 + 4 x3k + 6 x²k² + 4 xk³ + 1 k4.

Ответ: (x + k)⁴ = x⁴ + 4x³k + 6x²k² + 4xk³ + k⁴

Разберемся с заполнением пропусков в выражении \[(x + k)^4 = x^4 + 4x^3k + 6x^2k^2 + 4xk^3 + k^4\]

В данном случае мы используем бином Ньютона. Бином Ньютона для степени 4 выглядит следующим образом:

\[(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\]

Сравнивая это с нашим выражением, мы видим, что нужно заполнить следующие пропуски:

• Первый пропуск: 4 (коэффициент при x³k)
• Второй пропуск: 6 (коэффициент при x²k²)
• Третий пропуск: 4 (коэффициент при xk³)
• Четвертый пропуск: 1 (коэффициент при k⁴)

Таким образом, заполненное выражение выглядит так:

\[(x + k)^4 = x^4 + 4x^3k + 6x^2k^2 + 4xk^3 + k^4\]

Ответ: (x + k)⁴ = x⁴ + 4x³k + 6x²k² + 4xk³ + k⁴