1. 5x + 4 = x + 12 2.13 - 5y = 8 – 2y 3. 5x + (3x-7) = 9 4. 3y - (5 - y) = 11 5. (7a+1)-(6a + 3) = 5 6. (8s + 11) – 13 = 9s- 5 7. (5x-3)+(7x-4) = 8- (15-11x) 8. (7-5k) - (8-4k) + (5k + 6) = 8 9. 2x + 5 = 2(x + 1) + 11 10.15(ν + 2) – 30 = 15v 11.5(3x + 1,2) + x = 6,8 12.0,46 + 3 = 0,2(3b + 1) – b 13.6(x - 1) = 9,4 – 1,7x 14.3,5 - 9a = 2(0,5a – 4)

Разбираемся с уравнениями из варианта 1:

Логика решения: Наша цель — упростить уравнение и найти значение переменной (x, y, a, k, v, b) так, чтобы равенство оставалось верным.

1. 5x + 4 = x + 12

• Переносим x в левую часть, а числа в правую: 5x - x = 12 - 4
• Упрощаем: 4x = 8
• Находим x: x = 8 / 4 = 2

Ответ: x = 2

2. 13 - 5y = 8 – 2y

• Переносим y в левую часть, а числа в правую: -5y + 2y = 8 - 13
• Упрощаем: -3y = -5
• Находим y: y = -5 / -3 = 5/3

Ответ: y = 5/3

3. 5x + (3x-7) = 9

• Раскрываем скобки: 5x + 3x - 7 = 9
• Упрощаем: 8x = 9 + 7
• Находим x: x = 16 / 8 = 2

Ответ: x = 2

4. 3y - (5 - y) = 11

• Раскрываем скобки: 3y - 5 + y = 11
• Упрощаем: 4y = 11 + 5
• Находим y: y = 16 / 4 = 4

Ответ: y = 4

5. (7a+1)-(6a + 3) = 5

• Раскрываем скобки: 7a + 1 - 6a - 3 = 5
• Упрощаем: a = 5 + 3 - 1
• Находим a: a = 7

Ответ: a = 7

6. (8s + 11) – 13 = 9s- 5

• Раскрываем скобки: 8s + 11 - 13 = 9s - 5
• Упрощаем: 8s - 9s = -5 - 11 + 13
• Находим s: -s = -3, s = 3

Ответ: s = 3

7. (5x-3)+(7x-4) = 8- (15-11x)

• Раскрываем скобки: 5x - 3 + 7x - 4 = 8 - 15 + 11x
• Упрощаем: 12x - 7 = -7 + 11x
• Переносим x в левую часть, а числа в правую: 12x - 11x = -7 + 7
• Находим x: x = 0

Ответ: x = 0

8. (7-5k) - (8-4k) + (5k + 6) = 8

• Раскрываем скобки: 7 - 5k - 8 + 4k + 5k + 6 = 8
• Упрощаем: 4k + 5 = 8
• Находим k: 4k = 3, k = 3/4

Ответ: k = 3/4

9. 2x + 5 = 2(x + 1) + 11

• Раскрываем скобки: 2x + 5 = 2x + 2 + 11
• Упрощаем: 2x - 2x = 13 - 5
• Получаем: 0 = 8 (нет решений)

Ответ: нет решений

10. 15(ν + 2) – 30 = 15v

• Раскрываем скобки: 15v + 30 - 30 = 15v
• Упрощаем: 15v = 15v
• Решением является любое число

Ответ: v - любое число

11. 5(3x + 1,2) + x = 6,8

• Раскрываем скобки: 1,5x + 1,8 + x = 6,8
• Упрощаем: 2,5x = 6,8 - 1,8
• Находим x: 2,5x = 5, x = 5 / 2,5 = 2

Ответ: x = 2

12. 0,46 + 3 = 0,2(3b + 1) – b

• Упрощаем: 0,46 + 3 = 0,6b + 0,2 - b
• Переносим b в правую часть, числа - в левую: 0,46 + 3 - 0,2 = 0,6b - b
• Получаем: 3,46 - 0,2 = -0,4b
• Упрощаем: 3,26 = -0,4b
• Находим b: b = 3,26 / -0,4 = -8,15

Ответ: b = -8,15

13. 6(x - 1) = 9,4 – 1,7x

• Раскрываем скобки: 6x - 6 = 9,4 - 1,7x
• Переносим x в левую часть, числа - в правую: 6x + 1,7x = 9,4 + 6
• Упрощаем: 7,7x = 15,4
• Находим x: x = 15,4 / 7,7 = 2

Ответ: x = 2

14. 3,5 - 9a = 2(0,5a – 4)

• Раскрываем скобки: 3,5 - 9a = a - 8
• Переносим a в правую часть, числа - в левую: -9a - a = -8 - 3,5
• Упрощаем: -10a = -11,5
• Находим a: a = -11,5 / -10 = 1,15

Ответ: a = 1,15