Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
(x - 9)⁴ = (x - 8)⁴
Ответ:
Привет! Разберемся с этим уравнением.
Краткое пояснение: Уравнение вида (x-a)⁴ = (x-b)⁴ можно решить, если раскрыть скобки и упростить. Однако, есть более простой способ.
Решение:
Рассмотрим уравнение: \[ (x - 9)^4 = (x - 8)^4 \]
Возьмем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:
\[ \sqrt[4]{(x - 9)^4} = \sqrt[4]{(x - 8)^4} \]Получаем два возможных случая:
- Первый случай (положительный корень):\[ x - 9 = x - 8 \] Вычитаем x из обеих частей:\[ -9 = -8 \] Этот случай не имеет решения, так как равенство неверно.
- Второй случай (отрицательный корень, учитывая четность степени):\[ x - 9 = -(x - 8) \] Раскрываем скобки:\[ x - 9 = -x + 8 \] Переносим x в левую часть, а числа в правую:\[ x + x = 8 + 9 \] Упрощаем:\[ 2x = 17 \] Делим обе части на 2:\[ x = \frac{17}{2} = 8.5 \]
Проверим решение, подставив x = 8.5 в исходное уравнение:\[ (8.5 - 9)^4 = (8.5 - 8)^4 \] Упрощаем:\[ (-0.5)^4 = (0.5)^4 \] Оба значения равны 0.0625, следовательно, решение верное.
Ответ: x = 8.5
