Решение уравнения

Для решения уравнения (x + 7)² - (x – 2)² = 15, сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности:

$$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

Применим эти формулы к нашему уравнению:

$$(x + 7)^2 = x^2 + 2 * x * 7 + 7^2 = x^2 + 14x + 49$$ $$(x - 2)^2 = x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4$$

Теперь подставим разложения в исходное уравнение:

$$(x^2 + 14x + 49) - (x^2 - 4x + 4) = 15$$

Раскроем скобки, не забывая про знак минус перед второй скобкой:

$$x^2 + 14x + 49 - x^2 + 4x - 4 = 15$$

Приведём подобные слагаемые:

$$x^2 - x^2 + 14x + 4x + 49 - 4 = 15$$ $$18x + 45 = 15$$

Теперь перенесём число 45 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$$18x = 15 - 45$$ $$18x = -30$$

Найдём x, разделив обе части уравнения на 18:

$$x = \frac{-30}{18}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

$$x = \frac{-5}{3}$$

Итоговый ответ:

x = -5/3