75. x-2.4-3 = (\frac{1}{4})^2

Для решения уравнения необходимо выразить неизвестную переменную x.

Исходное уравнение: $$x^{-2} \cdot 4^{-3} = (\frac{1}{4})^2$$

Преобразуем уравнение, используя свойства степеней:

$$x^{-2} \cdot (2^2)^{-3} = (4^{-1})^2$$

$$x^{-2} \cdot 2^{-6} = 4^{-2}$$

$$x^{-2} \cdot 2^{-6} = (2^2)^{-2}$$

$$x^{-2} \cdot 2^{-6} = 2^{-4}$$

$$x^{-2} = \frac{2^{-4}}{2^{-6}}$$

$$x^{-2} = 2^{-4-(-6)}$$

$$x^{-2} = 2^{2}$$

$$x^{-2} = 4$$

Чтобы найти x, возведем обе части уравнения в степень -1/2:

$$(x^{-2})^{-1/2} = 4^{-1/2}$$

$$x = \frac{1}{\sqrt{4}}$$

$$x = \frac{1}{2}$$

Ответ: 0.5