59 (x – 9)2 = – x2 +15x + 50

Решим уравнение:

$$(x-9)^2 = -x^2 + 15x + 50$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 18x + 81 = -x^2 + 15x + 50$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 18x + 81 + x^2 - 15x - 50 = 0$$

Приведем подобные слагаемые:

$$2x^2 - 33x + 31 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-33)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 31 = 1089 - 248 = 841$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-33) + \sqrt{841}}{2 \cdot 2} = \frac{33 + 29}{4} = \frac{62}{4} = 15.5$$

$$x_2 = \frac{-(-33) - \sqrt{841}}{2 \cdot 2} = \frac{33 - 29}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Ответ: x₁ = 15.5, x₂ = 1