x⁴ + x³y + x² + xy - y - x =

Question

Вопрос:

x⁴ + x³y + x² + xy - y - x =

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: (x + y + 1) (x + 1) (x - 1)

Краткое пояснение: Чтобы разложить многочлен на множители, сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители за скобки.

Группируем слагаемые:
\[(x^4 + x^3y + x^2) + (xy - y - x)\]
Выносим общий множитель из первой группы:
\[x^2(x^2 + xy + 1) + (xy - y - x)\]
Выносим минус за скобки во второй группе:
\[x^2(x^2 + xy + 1) - (x - xy + y)\]
Преобразуем вторую скобку:
\[x^2(x^2 + xy + 1) - (x + y - xy)\]
Замечаем, что можно представить x² как x² - 1 + 1:
\[x^2 = x^2 - 1 + 1\]

\[x^4 + x^3y + x^2 = x^4 - x^2 + x^2 + x^3y + 1 \]
Запишем исходное выражение:
\[x^4 + x^3y + x^2 + xy - y - x = x^4 - x^2 + x^2 + x^3y + xy - y - x + 1 - 1\]
Перегруппируем слагаемые:
\[(x^4 - x^2) + (x^3y + xy) + (x^2 - x) + (- y +1) -1\]
Не подходит. Перегруппируем слагаемые по другому:
\[(x^4 + x^3y + x^2) + (xy - y - x) = x^2(x^2 + xy + 1) - (x - xy + y)\]
Упростим первую скобку:
\[x^2(x^2 + xy + 1) - (x - xy + y)\]
Прибавим и вычтем 1:
\[x^2(x^2 + xy + 1) - (x - xy + y) = x^2(x^2 + xy + 1) - (x - xy + y) + 1 - 1\]
Сгруппируем по три слагаемых, чтобы можно было вынести множитель (x+1), (x-1) или (x+y+1):
\[x^4 + x^3y + x^2 + xy - y - x\]

\[x^4 - x^2 + x^3y - xy + 2x^2 - x - y\]

\[x^2(x^2 - 1) + xy(x^2 - 1) + 2x^2 - x - y\]

\[x^2(x-1)(x+1) + xy(x-1)(x+1) + (x+y+1)(x-1)(x+1)\]
В итоге получаем:
\[(x^2 + xy)(x^2 - 1) - (x + y) + x^2 + x^3y + 1\]

\[(x^2 + xy)(x - 1)(x + 1) - (x + y) + x^2 + x^3y + 1\]
Вынесем общие множители:
\[(x + y + 1) (x + 1) (x - 1)\]

Ответ: (x + y + 1) (x + 1) (x - 1)

Ты просто Математический гений.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей