(x⁴ + 5x³ + 2x²-2x+1)'

Ответ: 4x³ + 15x² + 4x - 2

Пошаговое решение:

Воспользуемся правилом дифференцирования суммы и разности функций: \[(u + v - w)' = u' + v' - w'.\]

Применим это правило к нашему многочлену: \[(x^4 + 5x^3 + 2x^2 - 2x + 1)' = (x^4)' + (5x^3)' + (2x^2)' - (2x)' + (1)'.\]

Вспомним правило дифференцирования степенной функции: \[(ax^n)' = n \cdot ax^{n-1}.\]

• Применим это правило к каждому члену многочлена:
• \((x^4)' = 4x^3\)
• \((5x^3)' = 5 \cdot 3x^2 = 15x^2\)
• \((2x^2)' = 2 \cdot 2x = 4x\)
• \((2x)' = 2 \cdot 1 = 2\)
• Производная константы равна нулю: \((1)' = 0\)

Соберем все вместе: \[4x^3 + 15x^2 + 4x - 2 + 0 = 4x^3 + 15x^2 + 4x - 2.\]

Ответ: 4x³ + 15x² + 4x - 2